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 serie de rcrussivit

         
moriss


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: 32
: 27/02/2008

: serie de rcrussivit    05, 2008 3:47 pm

Serie d'exercices________________


Exercice 1

Ecrire
une procdure qui affiche les entiers par ordre
dcroissant, de n jusqu 1. Proposer une solution
itrative et une autre rcursive.


Exercice 2

Soit la procdure itrative suivante :

procedure affiche;

var a, b: integer;

begin

for a := 0 to 3 do

for b := 0 to 9 do writeln(a * 10 + b);

end;

Transformer cette procdure en une procdure rcursive.

Exercice 3

Ecrire une fonction rcursive permettant de calculer la factorielle dun entier N donn.

Exercice 4

On appelle "palindrome"
un mot ou une phrase qui se lit de la mme faon
l'endroit comme l'envers, sans tenir compte des espaces.


Exemple : le mot "ABCBA" est un palindrome.

Ecrire
une fonction rcursive permettant de vrifier si une
chane de caractres CH est un palindrome.


Exercice 5

Ecrire une fonction rcursive permettant de vrifier la parit dun entier N.

Exercice 6

Ecrire une fonction rcursive permettant d'effectuer la multiplication de deux entiers positifs (nots p et q) donns, en utilisant uniquement l'addition entire.

En effet, pxq = p+p+p++p (q fois).

Exercice 7

Ecrire une fonction rcursive permettant de calculer la somme des N premiers entiers.

Exercice 8

Ecrire une fonction rcursive permettant de calculer Xn pour X rel et n entier relatif.

Exercice 9

Ecrire une fonction rcursive permettant de calculer le PGCD de deux entiers A et B par la mthode d' EUCLIDE puis la mthode de diffrence.

Exercice 10

Ecrire une fonction rcursive permettant de calculer le PPCM de deux entiers A et B.

Exercice 11

La suite de Fibonacci est dfinie par : Un = Un-1 + Un-2 avec U1 = 1 et U2 = 1. Ecrire une fonction rcursive permettant de calculer le Nme terme de la suite de Fibonacci.

Exercice 12

Ecrire une procdure rcursive permettant de dcomposer un entier N en facteurs premiers.

(Exemple : 432 = 2*2*2*2*3*3*3).

Exercice 13

Un nombre parfait est un nombre qui est gale la somme de ses diviseurs sauf lui mme

exemple : 6 est parfait car 6=1+2+3


Ecrire une fonction rcursive qui vrifie si un entier N est parfait ou non.

Exercice 14

Un entier suprieur 1 est dit premier sil nest divisible que par 1 et par lui-mme.

Ecrire une fonction rcursive qui vrifie si un entier N est premier ou non.

Exercice 15

Soit lexponentielle :

Faire une fonction fact(n) qui renvoie n!.

Faire une fonction puiss(x,n) qui renvoie xn.

Ecrire une fonction rcursive qui calcule la valeur approche de ex en faisant appel aux fonctions fact et puiss.

Exercice 16

Ecrire
une fonction rcursive qui teste l'existence d'un
lment donn dans un tableau donn en
utilisant une recherche squentielle.


Exercice 17

Ecrire
une fonction rcursive qui teste l'existence d'un
lment donn dans un tableau donn en
utilisant une recherche dichotomique.


Exercice 18

Ecrire une procdure rcursive qui permet de dcaler tous les lments dun tableau dune position droite partir de la position p.

Exercice 19

Voici une procdure rcursive qui permet dinverser les lments dune partie dun tableau compris entre la position p et n.

Exercice 20

Ecrire une fonction rcursive qui teste l'existence d'une lettre dans une chane de caractre donne.

Exercice 20

Soit une chane de
caractres ; supposons qu'on veuille faire aussi bien la
fonction que la procdure qui nous renvoie l'inverse de cette chane.


Exercice 21Ecrire une procdure rcursive qui permet de trier un tableau de n entiers en utilisant la mthode de tri par slection.

Exercice 22Ecrire une procdure rcursive qui permet de trier un tableau de n entiers en utilisant la mthode de tri par insertion.

Exercice 23Ecrire une procdure rcursive qui permet de trier un tableau de n entiers en utilisant la mthode de tri bulles.

Exercice 24

Ecrire une procdure rcursive qui permet de trier un tableau de n entiers en utilisant la mthode de tri Shell.

Exercice 25

Ecrire une procdure rcursive qui permet de trier un tableau de n entiers en utilisant la mthode de tri par fusion.

Exercice 26

Le triangle de Pascal est le
tableau des coefficients qui sont utiliss pour le
dveloppement de certaines expressions comme (a+b) ou (a+b)n.


Ecrire une fonction rcursive permettant de dterminer les valeurs du triangle pascal.

Exercice 28

Ecrire une fonction rcursive MacCarthy qui calcule MacCarthy(n) selon la dfinition suivante :

Si n>100 MacCarthy(n) = n-10

Si n≤100 MacCarthy(n) = MacCarthy( MacCarthy(n+11))

Exercice 29 Evaluation dune chane de caractre

Soit une chane de
caractres du type s="5+123-4+67-2" ; Ecrire une fonction
rcursive qui value cette chane de
caractres.


Exercice 30Vers une mini-calculatrice

Soit une chane de
caractres du type s="5+3*4/2-5*3+4*7/2" ; faisons le programme
qui value cette chane de caractres.


Exercice 31

Ecrire un programme permettant d'valuer un nombre romain en son quivalant en dcimal. Sachant que les chiffres romains :

M = 1000

D = 500

C = 100

L = 50

X = 10

V = 5

I = 1

On constate que les nombres s'arrtaient aux milliers.

Exemples d'criture des nombres romains :

4 s'crit IV.

6 s'crit VI.

9 s'crit IX.

15 s'crit XV.

47 s'crit XLVII.

149
s'crit CXLIX (et non CIL, comme on pourrait le penser) On
constate ici la dcomposition 100+40+9 = C + XL + IX


1490 s'crit MCDXC = 1000 + 400 + 90 = M + CD + XC

Exercice 32

Supposons qu'on veuille faire
un programme qui affiche les combinaisons d'une chane de
caractres ; par exemple les anagrammes des lettres de "abc" sont "abc, acb, bac, bca, cab, cba".
    
 
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