Suite recurrent

Exercice suite:


Nous désirons simulons la
croissance d’une population bactérienne qui se reproduit sans
contrainte d’environnement. Ce modèle est défini par les propriétés
suivantes :

• A la 1^ère heure : la bactérie est jeune
  
• A la 2^ème heure : la bactérie jeune devient adulte
  
• A la 3^ème heure : la bactérie adulte engendre une bactérie jeune
  
• Les bactéries ne meurent jamais
  

Au début de l’expérience, la population bactérienne est constituée d’une unique bactérie jeune

1. Compléter le tableau suivant qui illustre la croissance de cette population durant les 6 premières heures

Bactéries Heures	jeunes	Adultes	Total
h = 1	1	0	1
h = 2	…	…	…
h = 3	1	1	2
h = 4	1	2	…
h = 5	…	…	…
h = 6	…	…	…

2. On peut également exprimer le nombre total de bactéries par heure garce à une suite.

On notant U_h le nombre total de bactéries après h heures, donner une définition de cette suite :

3. Ecrire
un module itératif « Nbitéra » ensuite un autre récursif « Nbrecur »
qui retourne le nombre total des bactéries après h heures (avec h donnée saisie au niveau du programme principal)

4. En
utilisant le module récursive « Nbrecur », écrire l’algorithme d’un
programme « Depasse » qui permet de trouver et afficher l’heure h a
partir de la quelle le nombre des bactéries dépassent 500.

<table class="forumline table1 bg3" border="1" cellpadding="0" cellspacing="0"><tr><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top"> Bactéries Heures </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1">jeunes </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1">Adultes </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1">Total </td></tr><tr><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">h = 1 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">1 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">0 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">1 </td></tr><tr><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">h = 2 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">0 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">1 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">1 </td></tr><tr><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">h = 3 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">1 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">1 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">2 </td></tr><tr><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">h = 4 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">1 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">2 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">3 </td></tr><tr><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">h = 5 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">2 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">3 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">5 </td></tr><tr><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">h = 6 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">3 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">5 </td><td class="row3" colspan="1" rowspan="1" valign="top">8 </td></tr></table> _________________ Bonne chance pour tous